Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят - квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений. Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений. Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

Квантовая механика для "чайников"

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с . Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные "сходились".

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Где h - постоянная Планка, ню - частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще - все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга .

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь x - расстояние или координата частицы, m - масса частицы, E и U - соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы . Математически это записывается так:

Здесь дельта x - погрешность определения координаты, дельта v - погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, раздел теоретической физики, представляющий собой систему понятий и математический аппарат, необходимые для описания физических явлений, обусловленных существованием в природе наименьшего кванта действия h (Планка постоянной). Численное значение h = 6,62607∙10ˉ 34 Дж∙с (и другое, часто используемое значение ħ = h/2π = 1,05457∙10ˉ 34 Дж∙с) чрезвычайно мало, но тот факт, что оно конечно, принципиально отличает квантовые явления от всех других и определяет их основные особенности. К квантовым явлениям относятся процессы излучения, явления атомной и ядерной физики, физики конденсированных сред, химическая связь и др.

История создания квантовой механики. Исторически первым явлением, для объяснения которого в 1900 году было введено понятие кванта действия h, был спектр излучения абсолютно чёрного тела, т. е. зависимость интенсивности теплового излучения от его частоты v и температуры Т нагретого тела. Первоначально связь этого явления с процессами, происходящими в атоме, не была ясна; в то время не была общепризнанной и сама идея атома, хотя уже тогда были известны наблюдения, которые указывали на сложную внутриатомную структуру.

В 1802 У. Волластон обнаружил в спектре излучения Солнца узкие спектральные линии, которые в 1814 году подробно описал Й. Фраунгофер. В 1859 Г. Кирхгоф и Р. Бунзен установили, что каждому химическому элементу присущ индивидуальный набор спектральных линий, а швейцарский учёный И. Я. Бальмер (1885), шведский физик Й. Ридберг (1890) и немецкий учёный В. Ритц (1908) обнаружили в их расположении определённые закономерности. В 1896 году П. Зееман наблюдал расщепление спектральных линий в магнитном поле (эффект Зеемана), которое Х. А. Лоренц в следующем году объяснил движением электрона в атоме. Существование электрона экспериментально доказал в 1897 Дж. Дж. Томсон.

Существующие физические теории оказались недостаточными для объяснения законов фотоэффекта: оказалось, что энергия электронов, вылетающих из вещества при облучении его светом, зависит только от частоты света v, а не от его интенсивности (А. Г. Столетов, 1889; Ф. фон Ленард, 1904). Этот факт полностью противоречил общепринятой в то время волновой природе света, но естественно объяснялся в предположении, что свет распространяется в виде квантов энергии Е=hv (А. Эйнштейн, 1905), названных впоследствии фотонами (Г. Льюис, 1926).

В течение 10 лет после открытия электрона было предложено несколько моделей атома, не подкреплённых, однако, экспериментами. В 1909-11 Э. Резерфорд, изучая рассеяние α-частиц на атомах, установил существование компактного положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома. Эти эксперименты стали основой планетарной модели атома: положительно заряженное ядро, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. Такая модель, однако, противоречила факту стабильности атома, поскольку из классической электродинамики следовало, что через время порядка 10 -9 с вращающийся электрон упадёт на ядро, потеряв энергию на излучение.

В 1913 году Н. Бор предположил, что стабильность планетарного атома объясняется конечностью кванта действия h. Он постулировал, что в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает (первый постулат Бора), и выделил эти орбиты из всех возможных условием квантования: 2πmυr = nh, где m - масса электрона, υ - его орбитальная скорость, r - расстояние до ядра, n= 1,2,3,... - целые числа. Из этого условия Бор определил энергии E n = -me 4 /2ħ 2 n 2 (е - электрическbй заряд электрона) стационарных состояний, а также диаметр атома водорода (порядка 10 -8 см) - в полном соответствии с выводами кинетической теории материи.

Второй постулат Бора утверждал, что излучение происходит только при переходах электронов с одной стационарной орбиты на другую, причём частота излучения v nk переходов из состояния Е n в состояние E k равна v nk = (E k - Е n)/h (смотри Атомная физика). Теория Бора естественным образом объясняла закономерности в спектрах атомов, однако её постулаты находились в очевидном противоречии с классической механикой и теорией электромагнитного поля.

В 1922 году А. Комптон, изучая рассеяние рентгеновских лучей на электронах, установил, что падающий и рассеянный рентгеновские кванты энергии ведут себя как частицы. В 1923 Ч. Т. Р. Вильсон и Д. В. Скобельцын наблюдали электрон отдачи в этой реакции и тем самым подтвердили корпускулярную природу рентгеновских лучей (ядерного γ-излучения). Это, однако, противоречило опытам М. Лауэ, который ещё в 1912 году наблюдал дифракцию рентгеновских лучей и тем самым доказал их волновую природу.

В 1921 году немецкий физик К. Рамзауэр обнаружил, что при определённой энергии электроны проходят сквозь газы, практически не рассеиваясь, подобно световым волнам в прозрачной среде. Это было первое экспериментальное свидетельство о волновых свойствах электрона, реальность которых в 1927 году была подтверждена прямыми опытами К. Дж. Дэвиссона, Л. Джермера и Дж.П. Томсона.

В 1923 году Л. де Бройль ввёл понятие о волнах материи: каждой частице с массой m и скоростью υ можно сопоставить волну с длиной λ = h/mυ, точно так же как каждой волне с частотой v = с/λ можно сопоставить частицу с энергией Е = hv. Обобщение этой гипотезы, известное как корпускулярно-волновой дуализм, стало фундаментом и универсальным принципом квантовой физики. Суть его состоит в том, что одни и те же объекты исследования проявляют себя двояко: либо как частица, либо как волна - в зависимости от условий их наблюдения.

Соотношения между характеристиками волны и частицы были установлены ещё до создания квантовой механики: Е = hv (1900) и λ = h/mυ = h/р (1923), где частота v и длина волны λ - характеристики волны, а энергия Е и масса m, скорость υ и импульс р = mυ - характеристики частицы; связь между этими двумя типами характеристик осуществляется через постоянную Планка h. Наиболее отчётливо соотношения дуальности выражаются через круговую частоту ω = 2πν и волновой вектор k = 2π/λ:

Е = ħω, р = ħk.

Наглядная иллюстрация дуализма волна-частица представлена на рисунке 1: дифракционные кольца, наблюдаемые при рассеянии электронов и рентгеновских лучей, практически идентичны.

Квантовая механика - теоретический базис всей квантовой физики - была создана за неполных три года. В 1925 В. Гейзенберг, опираясь на идеи Бора, предложил матричную механику, которая к концу того же года приобрела вид законченной теории в трудах М. Борна, немецкого физика П. Йордана и П. Дирака. Основными объектами этой теории стали матрицы специального вида, которые в квантовой механике представляют физические величины классической механики.

В 1926 году Э. Шрёдингер, исходя из представлений Л. де Бройля о волнах материи, предложил волновую механику, где основную роль играет волновая функция квантового состояния, которая подчиняется дифференциальному уравнению 2-го порядка с заданными граничными условиями. Обе теории одинаково хорошо объясняли устойчивость планетарного атома и позволяли вычислить его основные характеристики. В том же году М. Борн предложил статистическую интерпретацию волновой функции, Шрёдингер (а также независимо В. Паули и др.) доказал математическую эквивалентность матричной и волновой механик, а Борн совместно с Н. Винером ввёл понятие оператора физической величины.

В 1927 году В. Гейзенберг открыл соотношение неопределённостей, а Н. Бор сформулировал принцип дополнительности. Открытие спина электрона (Дж. Уленбек и С. Гаудсмит, 1925) и вывод уравнения Паули, учитывающего спин электрона (1927), завершили логическую и расчётную схемы нерелятивистской квантовой механики, а П. Дирак и Дж. фон Нейман изложили квантовую механику как законченную концептуально независимую теорию на базе ограниченного набора понятий и постулатов, таких как оператор, вектор состояния, амплитуда вероятности, суперпозиция состояний и др.

Основные понятия и формализм квантовой механики. Основным уравнением квантовой механики является волновое уравнение Шрёдингера, роль которого подобна роли уравнений Ньютона в классической механике и уравнениям Максвелла в электродинамике. В пространстве переменных х (координата) и t (время) оно имеет вид

где Н - оператор Гамильтона; его вид совпадает с оператором Гамильтона классической механики, в котором координата х и импульс р заменены на операторы х и р этих переменных, т. е.

где V(х) - потенциальная энергия системы.

В отличие от уравнения Ньютона, из которого находится наблюдаемая траектория х(t) материальной точки, движущейся в поле сил потенциала V(х), из уравнения Шрёдингера находят ненаблюдаемую волновую функцию ψ(х) квантовой системы, с помощью которой, однако, можно вычислить значения всех измеримых величин. Сразу же после открытия уравнения Шрёдингера М. Борн объяснил смысл волновой функции: |ψ(х)| 2 - это плотность вероятности, а |ψ(x)| 2 ·Δx - вероятность обнаружить квантовую систему в интервале Δх значений координаты х.

Каждой физической величине (динамической переменной классической механики) в квантовой механике сопоставляется наблюдаемая а и соответствующий ей эрмитов оператор Â, который в выбранном базисе комплексных функций |i> = f i (х) представляется матрицей

где f*(х) - функция, комплексно сопряжённая к функции f (х).

Ортогональным базисом в этом пространстве является набор собственных функций |n) = f n (х)), n = 1,2,3, для которых действие оператора Â сводится к умножению на число (собственное значение а n оператора Â):

Базис функций |n) нормирован условием при n = n’ , при n ≠ n’.

а число базисных функций (в отличие от базисных векторов трёхмерного пространства классической физики) бесконечно, причём индекс n может изменяться как дискретно, так и непрерывно. Все возможные значения наблюдаемой а содержатся в наборе {а n } собственных значений соответствующего ей оператора Â, и только эти значения могут стать результатами измерений.

Основным объектом квантовой механики является вектор состояния |ψ), который может быть разложен по собственным функциям |n) выбранного оператора Â:

где ψ n - амплитуда вероятности (волновая функция) состояния |n), а |ψ n | 2 равно весу состояния n в разложении |ψ), причем

т. е. полная вероятность найти систему в одном из квантовых состояний n равна единице.

В квантовой механике Гейзенберга операторы Â и соответствующие им матрицы подчиняются уравнениям

где |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ - коммутатор операторов Â и Ĥ. В отличие от схемы Шрёдингера, где от времени зависит волновая функция ψ, в схеме Гейзенберга временная зависимость отнесена к оператору Â. Оба эти подхода математически эквивалентны, однако в многочисленных приложениях квантовой механики подход Шрёдингера оказался предпочтительнее.

Собственное значение оператора Гамильтона Ĥ есть полная энергия системы Е, не зависящая от времени, которая находится как решение стационарного уравнения Шрёдингера

Его решения подразделяются на два типа в зависимости от вида граничных условий.

Для локализованного состояния волновая функция удовлетворяет естественному граничному условию ψ(∞) = 0. В этом случае уравнение Шрёдингера имеет решение только для дискретного набора энергий Е n , n = 1,2,3,..., которым соответствуют волновые функции ψ n (r):

Примером локализованного состояния является атом водорода. Его гамильтониан Ĥ имеет вид

где Δ = ∂ 2 /∂х 2 + ∂ 2 /∂у 2 + ∂ 2 /∂z 2 - оператор Лапласа, е 2 /r - потенциал взаимодействия электрона и ядра, r - расстояние от ядра до электрона, а собственные значения энергии Е n , вычисленные из уравнения Шрёдингера, совпадают с уровнями энергии атома Бора.

Простейший пример нелокализованного состояния - свободное одномерное движение электрона с импульсом р. Ему соответствует уравнение Шрёдингера

решением которого является плоская волна

где в общем случае С = |С|exp{iφ} - комплексная функция, |С| и φ - её модуль и фаза. В этом случае энергия электрона Е = р 2 /2m, а индекс р решения ψ р (х) принимает непрерывный ряд значений.

Операторы координаты и импульса (и любой другой пары канонически сопряжённых переменных) подчиняются перестановочному (коммутационному) соотношению:

Общего базиса собственной функций для пар таких операторов не существует, а соответствующие им физические величины не могут быть определены одновременно с произвольной точностью. Из соотношения коммутации для операторов х̂ и р̂ следует ограничение на точность Δх и Δр определения координаты х и сопряжённого ей импульса р квантовой системы (соотношение неопределённостей Гейзенберга):

Отсюда, в частности, сразу следует вывод об устойчивости атома, поскольку соотношение Δх = Δр = 0, соответствующее падению электрона на ядро, в этой схеме запрещено.

Совокупность одновременно измеримых величин, характеризующих квантовую систему, представляется набором операторов

коммутирующих между собой, т. е. удовлетворяющих соотношениям А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0. Для нерелятивистского атома водорода такой набор составляют, например, операторы: Ĥ (оператор полной энергии), (квадрат оператора момента) и (z-компонента оператора момента). Вектор состояния атома определяется как совокупность общих собственных функций ψ i (r) всех операторов

которые нумеруются набором {i} = (nlm) квантовых чисел энергии (n = 1,2,3,...), орбитального момента (l = 0,1, . . . , n - 1) и его проекции на ось z (m = -l,...,-1,0,1,...,l). Функции |ψ i (r)| 2 можно условно рассматривать как форму атома в различных квантовых состояниях i (так называемые силуэты Уайта).

Значение физической величины (наблюдаемая квантовая механика) определяется как среднее значение Ā соответствующего ей оператора Â:

Это соотношение справедливо для чистых состояний, т. е. для изолированных квантовых систем. В общем случае смешанных состояний мы всегда имеем дело с большой совокупностью (статистическим ансамблем) идентичных систем (например, атомов), свойства которой определяются путём усреднения по этому ансамблю. В этом случае среднее значение Ā оператора Â принимает вид

где р nm - матрица плотности (Л. Д. Ландау; Дж.фон Нейман, 1929) с условием нормировки ∑ n ρ пп = 1. Формализм матрицы плотности позволяет объединить квантовомеханическое усреднение по состояниям и статистическое усреднение по ансамблю. Матрица плотности играет важную роль также в теории квантовых измерений, суть которых всегда состоит во взаимодействии квантовой и классической подсистем. Понятие матрицы плотности является основой квантовой статистики и базисом для одной из альтернативных формулировок квантовой механики. Ещё одну форму квантовой механики, основанную на понятии континуального интеграла (или интеграла по траекториям), предложил Р. Фейнман в 1948 году.

Принцип соответствия . Квантовая механика имеет глубокие корни, как в классической, так и в статистической механике. Уже в своей первой работе Н. Бор сформулировал принцип соответствия, согласно которому квантовые соотношения должны переходить в классические при больших квантовых числах n. П. Эренфест в 1927 году показал, что с учётом уравнений квантовой механики среднее значение Ā оператора Â удовлетворяет уравнению движения классической механики. Теорема Эренфеста есть частный случай общего принципа соответствия: в пределе h → 0 уравнения квантовой механики переходят в уравнения классической механики. В частности, волновое уравнение Шрёдингера в пределе h → 0 переходит в уравнение геометрической оптики для траектории светового луча (и любого излучения) без учёта его волновых свойств. Представив решение ψ(х) уравнения Шрёдингера в виде ψ(х) = exp{iS/ħ}, где S = ∫ p(x)dx - аналог классического интеграла действия, можно убедиться, что в пределе ħ → 0 функция S удовлетворяет классическому уравнению Гамильтона - Якоби. Кроме того, в пределе h → 0 операторы х̂ и р̂ коммутируют и соответствующие им значения координаты и импульса могут быть определены одновременно, как это и предполагается в классической механике.

Наиболее существенные аналогии между соотношениями классической и квантовой механик для периодических движений прослеживаются на фазовой плоскости канонически сопряжённых переменных, например координаты х и импульса р системы. Интегралы типа ∮р(х)dx, взятые по замкнутой траектории (интегральные инварианты Пуанкаре), известны в предыстории квантовой механики как адиабатические инварианты Эренфеста. А. Зоммерфельд использовал их для описания квантовых закономерностей на языке классической механики, в частности для пространственного квантования атома и введения квантовых чисел l и m (именно он ввёл этот термин в 1915).

Размерность фазового интеграла ∮pdx совпадает с размерностью постоянной Планка h, и в 1911 году А. Пуанкаре и М. Планк предложили рассматривать квант действия h как минимальный объём фазового пространства, число n ячеек которого кратно h:n = ∮pdx/h. В частности, при движении электрона по круговой траектории с постоянным импульсом р из соотношения n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h сразу следует условие квантования Бора: mυr=nħ (П. Дебай, 1913).

Однако в случае одномерного движения в потенциале V(x) = mω 2 0 х 2 /2 (гармонический осциллятор с собственной частотой ω 0) из условия квантования ∮р(х)dx = nh следует ряд значений энергии Е n = ħω 0 n, в то время как точное решение квантовых уравнений для осциллятора приводит к последовательности Е n = ħω 0 (n + 1/2). Этот результат квантовой механики, впервые полученный В. Гейзенбергом, принципиально отличается от приближённого наличием нулевой энергии колебаний Е 0 = ħω 0 /2, которая имеет чисто квантовую природу: состояние покоя (х = 0, р = 0) в квантовой механике запрещено, поскольку оно противоречит соотношению неопределённостей Δх∙ Δр ≥ ħ/2.

Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация. Основное и наглядное противоречие между корпускулярной и волновой картинами квантовых явлений удалось устранить в 1926 году, после того, как М. Борн предложил интерпретировать комплексную волновую функцию ψ n (x) = |ψ n (x)|·exp(iφ n) как амплитуду вероятности состояния n, а квадрат её модуля |ψ n (х)| 2 - как плотность вероятности обнаружить состояние n в точке х. Квантовая система может находиться в различных, в том числе альтернативных, состояниях, а её амплитуда вероятности равна линейной комбинации амплитуд вероятности этих состояний: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Плотность вероятности результирующего состояния равна квадрату суммы амплитуд вероятности, а не сумме квадратов амплитуд, как это имеет место в статистической физике:

Этот постулат - принцип суперпозиции состояний - один из важнейших в системе понятий квантовой механики; он имеет много наблюдаемых следствий. Одно из них, а именно прохождение электрона через две близко расположенные щели, обсуждается чаще других (рис. 2). Пучок электронов падает слева, проходит сквозь щели в перегородке и затем регистрируется на экране (или фотопластинке) справа. Если поочерёдно закрывать каждую из щелей, то на экране справа мы увидим изображение открытой щели. Но если открыть обе щели одновременно, то вместо двух щелей мы увидим систему интерференционных полос, интенсивность которых описывается выражением:

Последний член в этой сумме представляет интерференцию двух волн вероятности, пришедших в данную точку экрана из разных щелей в перегородке, и зависит от разности фаз волновых функций Δφ = φ 1 - φ 2 . В случае равных амплитуд |ψ 1 | = |ψ 2 |:

т. е. интенсивность изображения щелей в разных точках экрана меняется от 0 до 4|ψ 1 | 2 - в соответствии с изменением разности фаз Δφ от 0 до π/2. В частности, при этом может оказаться, что при двух открытых щелях на месте изображения одиночной щели мы не обнаружим никакого сигнала, что с корпускулярной точки зрения абсурдно.

Существенно, что эта картина явления не зависит от интенсивности пучка электронов, т. е. это не результат их взаимодействия между собой. Интерференционная картина возникает даже в пределе, когда электроны проходят через щели в перегородке поодиночке, т. е. каждый электрон интерферирует сам с собой. Такое невозможно для частицы, но вполне естественно для волны, например при её отражении или дифракции на препятствии, размеры которого сравнимы с её длиной. В этом опыте дуализм волна-частица проявляется в том, что один и тот же электрон регистрируется как частица, но распространяется как волна особой природы: это волна вероятности обнаружить электрон в какой-либо точке пространства. В такой картине процесса рассеяния вопрос: «Через какую из щелей прошёл электрон-частица?» теряет смысл, поскольку соответствующая ему волна вероятности проходит через обе щели сразу.

Другой пример, иллюстрирующий вероятностный характер явлений квантовой механики, - прохождение света через полупрозрачную пластинку. По определению, коэффициент отражения света равен отношению числа фотонов, отражённых от пластинки, к числу падающих. Однако это есть не результат усреднения большого числа событий, а характеристика, изначально присущая каждому фотону.

Принцип суперпозиции и концепция вероятности позволили осуществить непротиворечивый синтез понятий «волна» и «частица»: каждое из квантовых событий и его регистрация дискретны, но их распределение диктуется законом распространения непрерывных волн вероятности.

Туннельный эффект и резонансное рассеяние. Туннельный эффект - едва ли не самое известное явление квантовой физики. Он обусловлен волновыми свойствами квантовых объектов и только в рамках квантовой механики получил адекватное объяснение. Пример туннельного эффекта - распад ядра радия на ядро радона и α-частицу: Ra → Rn + α.

На рисунке 3 приведена схема потенциала α-распада V(r): α-частица колеблется с частотой v в «потенциальной яме» ядра с зарядом Z 0 , а покинув её, движется в отталкивающем кулоновском потенциале 2Ze 2 /r, где Z=Z 0 -2. В классической механике частица не может покинуть потенциальную яму, если её энергия Е меньше, чем высота потенциального барьера V мaкc . В квантовой механике вследствие соотношения неопределённостей частица с конечной вероятностью W проникает в подбарьерную область r 0 < r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r > r 1 аналогично тому, как свет проникает в область геометрической тени на расстояния, сравнимые с длиной световой волны. Используя уравнение Шрёдингера, можно вычислить коэффициент D прохождения α-частицы через барьер, который в квазиклассическом приближении равен:

Со временем число ядер радия N(t) убывает по закону: N(t) = N 0 exp{-t/τ}, где τ - среднее время жизни ядра, N 0 - начальное число ядер при t = 0. Вероятность α-распада W = vD связана со временем жизни соотношением W = l/τ, откуда следует закон Гейгера - Неттола:

где υ - скорость α-частицы, Z - заряд образовавшегося ядра. Экспериментально эта зависимость была обнаружена ещё в 1909 году, но только в 1928 Г. Гамов (и независимо английский физик Р. Гёрни и американский физик Э. Кондон) впервые объяснил её на языке квантовой механики. Тем самым было показано, что квантовая механика описывает не только процессы излучения и другие явления атомной физики, но также явления ядерной физики.

В атомной физике туннельный эффект объясняет явление автоэлектронной эмиссии. В однородном электрическом поле напряжённостью Е кулоновский потенциал V(r) = -е 2 /r притяжения между ядром и электроном искажается: V(r) = - е 2 /r - eEr, уровни энергии атома E nl m при этом смещаются, что приводит к изменению частот ν nk переходов между ними (эффект Штарка). Кроме того, качественно этот потенциал становится подобным потенциалу α-распада, вследствие чего возникает конечная вероятность туннелирования электрона через потенциальный барьер (Р. Оппенгеймер, 1928). При достижении критических значений Е барьер понижается настолько, что электрон покидает атом (так называемая лавинная ионизация).

Альфа-распад есть частный случай распада квазистационарного состояния, который тесно связан с понятием квантовомеханического резонанса и позволяет понять дополнительные аспекты нестационарных процессов в квантовой механике. Из уравнения Шрёдингера следует зависимость его решений от времени:

где Е - собственное значение гамильтониана Ĥ, которое для эрмитовых операторов квантовой механики действительно, а соответствующая ему наблюдаемая (полная энергия Е) не зависит от времени. Однако энергия нестационарных систем от времени зависит, и этот факт можно формально учесть, если энергию такой системы представить в комплексном виде: Е = Е 0 - iΓ/2. В этом случае зависимость волновой функции от времени имеет вид

а вероятность обнаружить соответствующее состояние убывает по экспоненциальному закону:

который совпадает по форме с законом α-распада с постоянной распада τ = ħ/Г.

В обратном процессе, например при столкновении ядер дейтерия и трития, в результате которого образуются гелий и нейтрон (реакция термоядерного синтеза), используется понятие сечения реакции σ, которое определяется как мера вероятности реакции при единичном потоке сталкивающихся частиц.

Для классических частиц сечение рассеяния на шарике радиусом r 0 совпадает с его геометрической сечением и равно σ = πr 0 2 . В квантовой механике оно может быть представлено через фазы рассеяния δl(k):

где k = р/ħ = √2mE/ħ - волновое число, l - орбитальный момент системы. В пределе очень малых энергий столкновения сечение квантового рассеяния σ = 4πr 0 2 в 4 раза превышает геометрическое сечение шарика. (Этот эффект - одно из следствий волновой природы квантовых явлений.) В окрестности резонанса при Е ≈ Е 0 фаза рассеяния ведёт себя как

а сечение рассеяния равно

где λ = 1/k, W(Е) - функция Брейта - Вигнера:

При малых энергиях рассеяния l 0 ≈ 0, а длина волны де Бройля λ значительно больше размеров ядер, поэтому при Е = Е 0 , резонансные сечения ядер σ рез ≈ 4πλ 0 2 могут в тысячи и миллионы раз превышать их геометрические сечения πr 0 2 . В ядерной физике именно от этих сечений зависит работа ядерного и термоядерного реакторов. В атомной физике это явление впервые наблюдали Дж. Франк и Г. Герц (1913) в опытах по резонансному поглощению электронов атомами ртути. В противоположном случае (δ 0 = 0) сечение рассеяния аномально мало (эффект Рамзауэра, 1921).

Функция W(Е) известна в оптике как лоренцевский профиль линии излучения и имеет вид типичной резонансной кривой с максимумом при Е = Е 0 , а ширина резонанса Г = 2∆Е = 2 (Е - Е 0) определяется из соотношения W(Е 0 ± ΔΕ) = W(Е 0)/2. Функция W(Е) носит универсальный характер и описывает как распад квазистационарного состояния, так и резонансную зависимость сечения рассеяния от энергии столкновения Е, а в явлениях излучения определяет естественную ширину Г спектральной линии, которая связана с временем жизни τ излучателя соотношением τ = ħ/Г. Это соотношение определяет также время жизни элементарных частиц.

Из определения τ = ħ/Г с учётом равенства Г = 2∆Е следует соотношение неопределённостей для энергии и времени: ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2, где ∆t ≥ τ. По форме оно аналогично соотношению ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2, однако онтологический статус этого неравенства другой, поскольку в квантовой механике время t не является динамической переменной. Поэтому соотношение ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2 не следует непосредственно из основных постулатов стационарной квантовой механики и, строго говоря, имеет смысл только для систем, энергия которых меняется во времени. Его физический смысл состоит в том, что за время ∆t энергия системы не может быть измерена точнее, чем величина ∆Е, определяемая соотношением ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2. Стационарное состояние (ΔЕ→0) существует бесконечно долго (∆t→∞).

Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие. Понятие «спин» утвердилось в физике трудами В. Паули, нидерландского физика Р. Кронига, С. Гаудсмита и Дж. Уленбека (1924-27), хотя экспериментальные свидетельства о его существовании были получены задолго до создания квантовой механики в опытах А. Эйнштейна и В. Й. де Хааза (1915), а также О. Штерна и немецкого физика В. Герлаха (1922). Спин (собственный механический момент частицы) для электрона равен S = ħ/2. Это такая же важная характеристика квантовой частицы, как и заряд и масса, которая, однако, не имеет классической аналогов.

Оператор спина Ŝ = ħσˆ/2, где σˆ= (σˆ х, σˆ у, σˆ z) - двумерные матрицы Паули, определён в пространстве двухкомпонентных собственных функций u = (u + , u -) оператора Ŝ z проекции спина на ось z: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Собственный магнитный момент μ частицы с массой m и спином S равен μ = 2μ 0 S, где μ 0 = еħ/2mс - магнетон Бора. Операторы Ŝ 2 и Ŝ z коммутируют с набором Ĥ 0 L 2 и L z операторов атома водорода и вместе они формируют гамильтониан уравнения Паули (1927), решения которого нумеруются набором i = (nlmσ) квантовых чисел собственных значений совокуп̭ност̭и коммутирующих операторов Ĥ 0 , L 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Эти решения описывают самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атомов, в частности расщепление спектральных линий в магнитном поле (нормальный и аномальный эффект Зеемана), а также их мультиплетную структуру в результате взаимодействия спина электрона с орбитальным моментом атома (тонкая структура) и спином ядра (сверхтонкая структура).

В 1924, ещё до создания квантовой механики, В. Паули сформулировал принцип запрета: в атоме не может быть двух электронов с одним и тем же набором квантовых чисел i = (nlmσ). Этот принцип позволил понять структуру периодической системы химических элементов и объяснить периодичность изменения их химических свойств при монотонном увеличении заряда их ядер.

Принцип запрета есть частный случай более общего принципа, который устанавливает связь между спином частицы и симметрией её волновой функции. В зависимости от значения спина все элементарные частицы разделяются на два класса: фермионы - частицы с полуцелым спином (электрон, протон, μ-мезон и т.д.) и бозоны - частицы с нулевым или целым спином (фотон, π-мезон, К-мезон и т.д.). В 1940 Паули доказал общую теорему о связи спина со статистикой, из которой следует, что волновые функции любой системы фермионов обладают отрицательной чётностью (меняют знак при их попарной перестановке), а чётность волновой функции системы бозонов всегда положительна. В соответствии с этим существуют два типа распределений частиц по энергиям: распределение Ферми - Дирака и распределение Бозе - Эйнштейна, частным случаем которого является распределение Планка для системы фотонов.

Одно из следствий принципа Паули - существование так называемого обменного взаимодействия, которое проявляется уже в системе двух электронов. В частности, именно это взаимодействие обеспечивает ковалентную химическую связь атомов в молекулах Н 2 , N 2 , О 2 и т. п. Обменное взаимодействие - исключительно квантовый эффект, аналога такого взаимодействия в классической физике нет. Его специфика объясняется тем, что плотность вероятности волновой функции системы двух электронов |ψ(r 1 ,r 2)| 2 содержит не только члены |ψ n (r 1)| 2 |ψ m (r 2)| 2 , где n и m - квантовые состояния электронов обоих атомов, но также «обменные члены» ψ n * (r 1)ψ m * (r 1)ψ n (r 2)ψ m (r 2), возникающие как следствие принципа суперпозиции, который позволяет каждому электрону находиться одновременно в различных квантовых состояниях n и m обоих атомов. Кроме того, в силу принципа Паули, спиновая часть волновой функции молекулы должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов, т. е. химическая связь атомов в молекуле осуществляется парой электронов с противоположно направленными спинами. Волновая функция сложных молекул может быть представлена как суперпозиция волновых функций, соответствующих различным возможным конфигурациям молекулы (теория резонанса, Л. Полинг, 1928).

Развитые в квантовой механике методы расчёта (метод Хартри - Фока, метод молекулярных орбиталей и др.) позволяют вычислить на современных компьютерах все характеристики устойчивых конфигураций сложных молекул: порядок заполнения электронных оболочек в атоме, равновесные расстояния между атомами в молекулах, энергию и направление химических связей, расположение атомов в пространстве, а также построить потенциальные поверхности, которые определяют направление химических реакций. Такой подход позволяет также вычислить потенциалы межатомных и межмолекулярных взаимодействий, в частности силы Ван дер Ваальса, оценить прочность водородных связей и др. Тем самым проблема химической связи сводится к задаче расчёта квантовых характеристик системы частиц с кулоновским взаимодействием, и с этой точки зрения структурную химию можно рассматривать как один из разделов квантовой механики.

Обменное взаимодействие существенно зависит от вида потенциального взаимодействия между частицами. В частности, в некоторых металлах именно благодаря ему более устойчивым является состояние пар электронов с параллельными спинами, что объясняет явление ферромагнетизма.

Приложения квантовой механики. Квантовая механика - теоретический базис квантовой физики. Она позволила понять строение электронных оболочек атомов и закономерности в их спектрах излучения, структуру ядер и законы их радиоактивного распада, происхождение химических элементов и эволюцию звёзд, включая взрывы новых и сверхновых звёзд, а также источник энергии Солнца. Квантовая механика объяснила смысл периодической системы элементов, природу химической связи и строение кристаллов, теплоёмкость и магнитные свойства веществ, явления сверхпроводимости и сверхтекучести и др. Квантовая механика - физическая основа многочисленных технических приложений: спектрального анализа, лазера, транзистора и компьютера, ядерного реактора и атомной бомбы и т. д.

Свойства металлов, диэлектриков, полупроводников и других веществ в рамках квантовой механики также получают естественное объяснение. В кристаллах атомы совершают около положений равновесия малые колебания с частотой ω, которым сопоставляются кванты колебаний кристаллической решётки и соответствующие им квази-частицы - фононы с энергией Е = ħω. Теплоёмкость кристалла в значительной степени определяется теплоёмкостью газа его фононов, а его теплопроводность можно трактовать как теплопроводность фононного газа. В металлах электроны проводимости представляют собой газ фермионов, а их рассеяние на фононах является основной причиной электрического сопротивления проводников, а также объясняет подобие тепловых и электрических свойств металлов (смотри Видемана - Франца закон). В магнитоупорядоченных структурах возникают квазичастицы - магноны, которым соответствуют спиновые волны, в квантовых жидкостях возникают кванты вращательного возбуждения - ротоны, а магнитные свойства веществ определяются спинами электронов и ядер (смотри Магнетизм). Взаимодействие спинов электронов и ядер с магнитным полем - основа практических приложений явлений электронного парамагнитного и ядерного магнитного резонансов, в частности в медицинских томографах.

Упорядоченная структура кристаллов порождает дополнительную симметрию гамильтониана по отношению к сдвигу х → х + а, где а - период кристаллической решётки. Учёт периодической структуры квантовой системы приводит к расщеплению её энергетического спектра на разрешённые и запрещённые зоны. Такая структура уровней энергии лежит в основе работы транзисторов и всей базирующейся на них электроники (телевизор, компьютер, сотовый телефон и др.). В начале 21 века достигнуты существенные успехи в создании кристаллов с заданными свойствами и структурой энергетических зон (сверхрешётки, фотонные кристаллы и гетероструктуры: квантовые точки, квантовые нити, нанотрубки и др.).

При понижении температуры некоторые вещества переходят в состояние квантовой жидкости, энергия которой при температуре Т → 0 приближается к энергии нулевых колебаний системы. В некоторых металлах при низких температурах образуются куперовские пары - системы из двух электронов с противоположными спинами и импульсами. При этом электронный газ фермионов трансформируется в газ бозонов, что влечёт за собой бозе-конденсацию, которая объясняет явление сверхпроводимости.

При низких температурах длина волны де Бройля тепловых движений атомов становится сравнимой с межатомными расстояниями и возникает корреляция фаз волновых функций многих частиц, что приводит к макроскопическим квантовым эффектам (эффект Джозефсона, квантование магнитного потока, дробный квантовый эффект Холла, андреевское отражение).

На основе квантовых явлений созданы наиболее точные квантовые эталоны различных физических величин: частоты (гелий-неоновый лазер), электрического напряжения (эффект Джозефсона), сопротивления (квантовый эффект Холла) и т.д., а также приборы для различных прецизионных измерений: сквиды, квантовые часы, квантовый гироскоп и т.д.

Квантовая механика возникла как теория для объяснения специфических явлений атомной физики (её вначале так и называли: атомная динамика), но постепенно стало ясно, что квантовая механика образует также основу всей субатомной физики, и все её основные понятия применимы для описания явлений физики ядра и элементарных частиц. Первоначальная квантовая механика была нерелятивистской, то есть описывала движение систем со скоростями много меньшими скорости света. Взаимодействие частиц в этой теории по-прежнему описывалось в классических терминах. В 1928 П. Дирак нашёл релятивистское уравнение квантовой механики (уравнение Дирака), которое при сохранении всех её понятий учитывало требования теории относительности. Кроме того, был развит формализм вторичного квантования, который описывает рождение и уничтожение частиц, в частности рождение и поглощение фотонов в процессах излучения. На этой основе возникла квантовая электродинамика, которая позволила с большой точностью рассчитывать все свойства систем с электромагнитным взаимодействием. В дальнейшем она развилась в квантовую теорию поля, объединяющую в едином формализме частицы и поля, посредством которых они взаимодействуют.

Для описания элементарных частиц и их взаимодействий используются все основные понятия квантовой механики: остаётся справедливым дуализм волна-частица, сохраняется язык операторов и квантовых чисел, вероятностная трактовка наблюдаемых явлений и т.д. В частности, для объяснения взаимопревращения трёх типов нейтрино: v e , ν μ и ν τ (осцилляции нейтрино), а также нейтральных К-мезонов используется принцип суперпозиции состояний.

Интерпретация квантовой механики . Справедливость уравнений и заключений квантовой механики многократно подтверждена многочисленными опытами. Система её понятий, созданная трудами Н. Бора, его учеников и последователей, известная как «копенгагенская интерпретация», является ныне общепринятой, хотя ряд создателей квантовой механики (М. Планк, А. Эйнштейн и Э. Шрёдингер и др.) до конца жизни остались в убеждении, что квантовая механика - незавершённая теория. Специфическая трудность восприятия квантовой механики обусловлена, в частности, тем обстоятельством, что большая часть её основных понятий (волна, частица, наблюдение и т.д.) взяты из классической физики. В квантовой механике их смысл и область применимости ограничены в силу конечности кванта действия h, а это, в свою очередь, потребовало ревизии устоявшихся положений философии познания.

Прежде всего в квантовой механике изменился смысл понятия «наблюдение». В классической физике предполагали, что возмущения изучаемой системы, вызванные процессом измерения, могут быть корректно учтены, после чего можно восстановить исходное состояние системы, независимое от средств наблюдения. В квантовой механике соотношение неопределённостей ставит на этом пути принципиальный предел, который никак не связан с искусством экспериментатора и тонкостью используемых методов наблюдения. Квант действия h определяет границы квантовой механики, подобно скорости света в теории электромагнитных явлений или абсолютному нулю температур в термодинамике.

Причину неприятия соотношения неопределённостей и способ преодоления трудностей восприятия его логических следствий предложил Н. Бор в концепции дополнительности (смотри Дополнительности принцип). Согласно Бору, для полного и адекватного описания квантовых явлений необходима пара дополнительных понятий и соответствующая им пара наблюдаемых. Для измерения этих наблюдаемых необходимы два разных типа приборов с несовместимыми свойствами. Например, для точного измерения координаты нужен стабильный, массивный прибор, а для измерения импульса, наоборот, лёгкий и чувствительный. Оба эти прибора несовместимы, но они дополнительны в том смысле, что обе величины, измеряемые ими, равно необходимы для полной характеристики квантового объекта или явления. Бор объяснил, что «явление» и «наблюдение» - дополнительные понятия и не могут быть определены порознь: процесс наблюдения уже есть некое явление, а без наблюдения явление есть «вещь в себе». В действительности мы всегда имеем дело не с явлением самим по себе, а с результатом наблюдения явления, и результат этот зависит, в том числе от выбора типа прибора, используемого для измерения характеристик квантового объекта. Результаты таких наблюдений квантовая механика объясняет и предсказывает без всякого произвола.

Важное отличие квантовых уравнений от классических состоит также в том, что волновая функция квантовой системы сама не наблюдаема, а все величины, вычисленные с её помощью, имеют вероятностный смысл. Кроме того, понятие вероятности в квантовой механике в корне отличается от привычного понимания вероятности как меры нашего незнания деталей процессов. Вероятность в квантовой механике - это внутреннее свойство индивидуального квантового явления, присущее ему изначально и независимо от измерений, а не способ представления результатов измерений. В соответствии с этим принцип суперпозиции в квантовой механике относится не к вероятностям, а к амплитудам вероятности. Кроме того, в силу вероятностного характера событий суперпозиция квантовых состояний может включать в себя состояния, несовместимые с классической точки зрения, например состояния отражённого и прошедшего фотонов на границе полупрозрачного экрана или альтернативные состояния электрона, проходящего через любую из щелей в знаменитом интерференционном опыте.

Неприятие вероятностной трактовки квантовой механики породило массу попыток модифицировать основные положения квантовой механики. Одна из таких попыток - введение в квантовую механику скрытых параметров, которые изменяются в соответствии со строгими законами причинности, а вероятностный характер описания в квантовой механике возникает как результат усреднения по этим параметрам. Доказательство невозможности введения в квантовую механику скрытых параметров без нарушения системы её постулатов было дано Дж. фон Нейманом ещё в 1929 году. Более детальный анализ системы постулатов квантовой механики был предпринят Дж. Беллом в 1965 году. Экспериментальная проверка так называемых неравенств Белла (1972) ещё раз подтвердила общепринятую схему квантовой механики.

Ныне квантовая механика представляет собой законченную теорию, которая всегда даёт правильные предсказания в границах её применимости. Все известные попытки её модификации (их известно около десяти) не изменили её структуры, но положили начало новым отраслям наук о квантовых явлениях: квантовой электродинамике, квантовой теории поля, теории электрослабого взаимодействия, квантовой хромодинамике, квантовой теории гравитации, теории струн и суперструн и др.

Квантовая механика стоит в ряду таких достижений науки, как классическая механика, учение об электричестве, теория относительности и кинетическая теория. Ни одна физическая теория не объяснила такого широкого круга физических явлений природы: из 94 Нобелевских премий по физике, присуждённых в 20 веке, только 12 не связаны напрямую с квантовой физикой. Значение квантовой механики во всей системе знаний об окружающей природе выходит далеко за рамки учения о квантовых явлениях: она создала язык общения в современной физике, химии и даже биологии, привела к пересмотру философии науки и теории познания, а её технологические следствия до сих пор определяют направление развития современной цивилизации.

Лит.: Нейман И. Математические основы квантовой механики. М., 1964; Давыдов А. С. Квантовая механика. 2-е изд. М., 1973; Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М., 1979; Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 7-е изд. СПб., 2004; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. 5-е изд. М., 2004; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Квантовая механика. 3-е изд. М., 2004; Пономарев Л. И. Под знаком кванта. 2-е изд. М., 2007; Фок В. А. Начала квантовой механики. 5-е изд. М., 2008.

Представления в физике атомного ядра

Появление квантовой механики.

Квантовая механика – физическая теория, изучающая движение на микроуровне.

Еще в конце XIX века большинство ученых склонялись к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой. Предстоит уточнять лишь детали. Но впервые десятилетия XX века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы XIX столетия и первые десятилетия XX века.

В 1896 году французский физик Антуан Анри Беккерель (1852-1908) открыл явление самопроизвольного излучения урановой соли.

В его исследование включились французские физики, супруги Пьер Кюри (1859-1906) и Мария Склодовская-Кюри (1867-1934). В 1898 году были открыты новые элементы, также обладающие свойством испускать «беккерелевы лучи», - полоний и радий. Это свойство супруги Кюри назвали радиоактивностью.

А годом раньше, в 1897 году, в лаборатории Кавендиша в Кембридже при изучении электрического разряда в газах (катодных лучей) английский физик Джозеф Джон Томсон (1856-1940) открыл первую элементарную частицу - электрон.

В 1911 году знаменитый английский физик Эрнест Резерфорд (1871-1937) предложил свою модель атома, которая получила название планетарной.

Н. Бор, зная о модели Резерфорда и приняв ее в качестве исходной, разработал в 1913 году квантовую теорию строения атома.

Принципы квантовой механики

Принцип неопределенности Гейзенберга: «Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы»

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях.

Принцип Гейзенберга играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира.

Чтобы отыскать, например, книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат - зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате).

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Им был сформулирован принцип неопределенности , названный теперь его именем:

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему GPS, чтобы определить местоположение книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью). Допустим, что нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Нам по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит детекторам сигнал с информацией о его местопребывании.

Если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится.

Принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно.

Ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты.

Принцип дополнительности Н. Бора: «Объекты микромира описываются и как частицы, и как волны, и одно описание дополняет другое».

В повседневной жизни имеется два способа переноса энергии в пространстве - посредством частиц или волн. Чтобы, скажем, скинуть со стола костяшку домино, балансирующую на его краю, можно придать ей необходимую энергию двумя способами. Во-первых, можно бросить в нее другую костяшку домино (то есть передать точечный импульс с помощью частицы). Во-вторых, можно построить в ряд стоящие костяшки домино, по цепочке ведущие к той, что стоит на краю стола, и уронить первую на вторую: в этом случае импульс передастся по цепочке - вторая костяшка завалит третью, третья четвертую и так далее. Это - волновой принцип передачи энергии. В обыденной жизни между двумя механизмами передачи энергии видимых противоречий не наблюдается. Так, баскетбольный мяч - это частица, а звук - это волна, и всё ясно.

Однако в квантовой механике всё обстоит отнюдь не так просто. Даже из простейших опытов с квантовыми объектами очень скоро становится понятно, что в микромире привычные нам принципы и законы макромира не действуют. Свет, который мы привыкли считать волной, порой ведет себя так, будто состоит из потока частиц (фотонов ), а элементарные частицы, такие как электрон или даже массивный протон, нередко проявляют свойства волны. Если «выстреливать» электроны по одному, каждый из них будет оставлять четкий след на экране - то есть вести себя как частица. Самое интересное, что, то же самое будет, если вместо пучка электронов вы возьмете пучок фотонов: в пучке они будут вести себя как волны, а по отдельности - как частицы

Иными словами, в микромире объекты, которые ведут себя как частицы, при этом как бы «помнят» о своей волновой природе, и наоборот. Это странное свойство объектов микромира получило название квантово-волнового дуализма .

Принцип дополнительности - простая констатация этого факта. Согласно этому принципу, если мы измеряем свойства квантового объекта как частицы, мы видим, что он ведет себя как частица. Если же мы измеряем его волновые свойства, для нас он ведет себя как волна. Оба представления отнюдь не противоречат друг другу - они именно дополняют одно другое, что и отражено в названии принципа.

Строение атома.

Планетарная модель строения атома была предложена в результате открытия ядра атома Резерфордом:
1.В центре атома находится положительно заряженное ядро, занимающее ничтожную часть пространства внутри атома.
2.Весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в его ядре (масса электрона равна 1/1823 а. е. м.).
3.Вокруг ядра по замкнутым орбитам вращаются электроны. Их число равно заряду ядра.
Ядро атома

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов (общее название - нуклоны). Оно характеризуется тремя параметрами: А - массовое число, Z - заряд ядра, равный числу протонов, и N - число нейтронов в ядре. Эти параметры связаны между собой соотношением:
А = Z + N.
Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента.
Заряд ядра обычно пишут внизу слева от символа элемента, а массовое число - вверху слева (заряд ядра часто опускают).
Пример 40 18 Ar: ядро этого атома содержит 18 протонов и 22 нейтрона.
Атомы, ядра которых содержат одинаковое число протонов и разное число нейтронов, называются изотопами, например: 12/6С и 13/6С. Изотопы водорда имеют специальные символы и названия: 1 Н - протий, 2 D - дейтерий, 3 Т - тритий. Химические свойства изотопов идентичны, некоторые физические свойства очень незначительно различаются..

Радиоактивность

Радиоактивность - это самопроизвольное, спонтанное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра др. элементов, сопровождающееся испусканием частиц. Соответствующие элементы назвали радиоактивными или радионуклеидами.

В 1899 году Э. Резерфорд в результате экспериментов обнаружил, что радиоактивное излучение неоднородно и под действием сильного магнитного поля распадается на две составляющие, a - и b -лучи. Третью составляющую, g -лучи, обнаружил французский физик П. Вилард в 1900 году.

Гамма-лучи вызывают ионизацию атомов вещества. Основные процессы, возникающие при прохождении гамма-излучения через вещество:

Фотоэффект - энергия гамма-луча поглощается электроном оболочки атома, и электрон, совершая работу выхода, покидает атом (который становится ионизированным, т.е. превращается в ион).

Выбивание светом электронов с поверхности токопроводящих материалов - явление, широко используемое сегодня в повседневной жизни. Например, некоторые системы сигнализации работают за счет передачи видимых или инфракрасных световых лучей на фотоэлектрический элемент , из которого выбиваются электроны, обеспечивающие электропроводность цепи, в которую он включен. Если на пути светового луча появляется препятствие, свет на датчик поступать перестает, поток электронов прекращается, цепь разрывается - и срабатывает электронная сигнализация.

Облучение γ-лучами.в зависимости от дозы и продолжительности может вызвать хроническую и острую лучевые болезни. Эффекты облучения включают различные виды онкологических заболеваний. В то же время гамма-облучение подавляет рост раковых и других быстро делящихся клеток. Гамма-излучение является мутагенным и фактором.

Применение гамма- излучения:

Гамма-дефектоскопия, контроль изделий просвечиванием γ-лучами.

Консервирование пищевых продуктов.

Стерилизация медицинских материалов и оборудования.

Лучевая терапия.

Уровнемеры

Гамма-высотометры, измерение расстояния до поверхности при приземлении спускаемых космических аппаратов.

Гамма-стерилизация специй, зерна, рыбы, мяса и других продуктов для увеличения срока хранения.

Виды радиоактивности

Деление атомного ядра бывает спонтанным (самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер -экзотермический процесс, в результате которого высвобождается большое количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также излучения. Деление ядер служит источником энергии в ядерных реакторах и ядерном оружии. Установлено, что радиоактивны все химические элементы СС порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута), и некоторые более лёгкие элементы (прометий и технеций не имеют стабильных изотопов, а у некоторых элементов, например индия, калия или кальция, одни природные изотопы стабильны, другие же радиоактивны).

Весной 1913 года Содди сформулировал правило:

Испускание α-частиц уменьшает атомную массу на 4 и смещает его на 2 места влево по ПС.

Испускание β-частиц смещает элемент вправо на 1 место, почти не меняя его массы

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
Рубрика (тематическая категория)	Механика

В 1900 ᴦ. немецкий физик Макс Планк предположил, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями – квантами, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте испускаемого излучения:

где - частота испускаемого (или поглощаемого) излучения, а h – универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным

h = (6,62618 0,00004)∙ 10 -34 Дж∙с.

Гипотеза Планка явилась отправным пунктом возникновения квантовых представлений, положенных в основу принципиально новой физики – физики микромира, называемой квантовой физикой. Огромную роль в ее становлении сыграли глубокие идеи датского физика Нильса Бора и его школы. В корне квантовой механики лежит непротиворечивый синтез корпускулярных и волновых свойств материи. Волна – весьма протяженный в пространстве процесс (вспомните волны на воде), а частица - ϶ᴛᴏ намного более локальный, чем волна, объект. Свет при определœенных условиях ведет себя не как волна, а как поток частиц. В то же время элементарные частицы обнаруживают подчас волновые свойства. В рамках классической теории невозможно объединить волновые и корпускулярные свойства. По этой причине создание новой теории, описывающей закономерности микромира, привело к отказу от обычных представлений, справедливых для макроскопических объектов.

С квантовой точки зрения и свет, и частицы представляют из себясложные объекты, обнаруживающие как волновые, так и корпускулярные свойства (так называемый корпускулярно-волновой дуализм). Создание квантовой физики было стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов.

В конце 19 века было обнаружено, что при падении света на поверхность металла, из последней испускаются электроны. Это явление назвали фотоэффектом.

В 1905 ᴦ. Эйнштейн объяснил фотоэффект на базе квантовой теории. Он ввел предположение о том, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна h . Физическая размерность величины h равна время∙энергия=длина∙импульс=момент количества движения. Такой размерностью обладает величина, называемая действием, и в связи с этим h называют элементарным квантом действия. Согласно Эйнштейну, электрон в металле, поглотив такую порцию энергии, совершает работу выхода из металла и приобретает кинœетическую энергию

Е к =h − А вых.

Это уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Дискретные порции света позже (в 1927 ᴦ.) были названы фотонами .

В науке при определœении математического аппарата всœегда следует исходить из характера наблюдаемых экспериментальных явлений. Немецкий физик Шредингер добился грандиозных достижений, попробовав другую стратегию научного поиска: сначала математика, а затем понимание ее физического смысла и в результате интерпретация природы квантовых явлений.

Было ясно, что уравнения квантовой механики должны быть волновыми (ведь квантовые объекты обладают волновыми свойствами). Эти уравнения должны иметь дискретные решения (квантовым явлениям присущи элементы дискретности). Такого рода уравнения были известны в математике. Ориентируясь на них, Шредингер предложил использовать понятие волновой функции ʼʼψʼʼ. Для частицы, свободно движущейся вдоль оси Х, волновая функция ψ=е - i|h(Et-px) , где р - импульс, х - координата͵ Е-энергия, h-постоянная Планка. Функция ʼʼψʼʼ принято называть волновой потому, что для ее описания используется экспоненциальная функция.

Состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией, позволяющей определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Волновая функция описывает не сам объект и даже не его потенциальные возможности. Операции с волновой функцией позволяют вычислить вероятности квантово-механических событий.

Основополагающими принципами квантовой физики являются принципы суперпозиции, неопределœенности, дополнительности и тождественности.

Принцип суперпозиции в классической физике позволяет получить результирующий эффект от наложения (суперпозиции) нескольких независимых воздействий как сумму эффектов, вызываемых каждым воздействие в отдельности. Он справедлив для систем или полей, описываемых линœейными уравнениями. Этот принцип очень важен в механике, теории колебаний и волновой теории физических полей. В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя или несколькими волновыми функциями ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , то она может находиться в состоянии, описываемом любой линœейной комбинацией этих функций:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

где с 1 , с 2 ,…с n – произвольные комплексные числа.

Принцип суперпозиции является уточнением соответствующих представлений классической физики. Согласно последней, в среде, не меняющей свои свойства под действием возмущений, волны распространяются независимо друг от друга. Следовательно, результирующее возмущение в какой-либо точке среды при распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн:

S = S 1 +S 2 +….+S n ,

где S 1 , S 2,….. S n – возмущения, вызываемые волной. В случае негармонической волны ее можно представить как сумму гармонических волн.

Принцип неопределœенности состоит в том, что невозможно одновременно определить две характеристики микрочастицы, к примеру, скорости и координаты. Он отражает двойственную корпускулярно-волновую природу элементарных частиц. Погрешности, неточности, ошибки при одновременном определœении в эксперименте дополнительных величин связаны соотношением неопределœенностей, установленным в 1925ᴦ. Вернером Гейзенбергом. Соотношение неопределœенностей состоит в том, что произведение неточностей любых пар дополнительных величин (к примеру, координаты и проекции импульса на нее, энергии и времени) определяется постоянной Планка h. Соотношения неопределœенностей свидетельствуют о том, что чем определœеннее значение одного из параметров, входящих в соотношения, тем неопределœеннее значение другого параметра и наоборот. Имеется в виду, что параметры измеряются одновременно.

Классическая физика приучила к тому, что всœе параметры объектов и происходящих с ними процессов бывают измерены одновременно с какой угодно точностью. Это положение опровергается квантовой механикой.

Датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что квантовые объекты относительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых явлений можно судить лишь после их взаимодействия со средствами наблюдения, ᴛ.ᴇ. с приборами. Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят эти явления. При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, разнотипны. Данные, полученные при разных условиях опыта͵ должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных измерений может дать полное представление о свойствах объекта. В этом и состоит содержание принципа дополнительности.

В классической физике измерение считалось не возмущающим объект исследования. Измерение оставляет объект неизменным. Согласно квантовой механике, каждое отдельно проведенное измерение разрушает микрообъект. Чтобы провести новое измерение, приходится заново готовить микрообъект. Это усложняет процесс синтеза измерений. В этой связи Бор утверждает взаимодополнительность квантовых измерений. Данные классических измерений не взаимодополнительны, они имеют самостоятельный смысл независимо друг от друга. Взаимодополнение имеет место там, где исследуемые объекты неотличимы друг от друга и взаимосвязаны между собой.

Бор соотносил принцип дополнительности не только с физическими науками: ʼʼцельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описанияʼʼ. По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь приходится обращаться к процедуре взаимодополнения данных наблюдений. При этом, эта мысль Бора не получила должного развития.

Особенности и специфика взаимодействий между компонентами сложных микро- и макросистем. а также внешних взаимодействий между ними приводит к громадному их многообразию. Для микро- и макросистем характерна индивидуальность, каждая система описывается присущей только ей совокупностью всœевозможных свойств. Можно назвать различия между ядром водорода и урана, хотя оба относятся к микросистемам. Не меньше различий между Землей и Марсом, хотя эти планеты принадлежат одной и той же Солнечной системы.

При этом можно говорить о тождественности элементарных частиц. Тождественные частицы обладают одинаковыми физическими свойствами: массой, электрическим зарядом и другими внутренними характеристиками. К примеру, всœе электроны Вселœенной считаются тождественными. Тождественные частицы подчиняются принципу тождественности – фундаментальному принципу квантовой механики, согласно которому: состояния системы частиц, получающихся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте.

Этот принцип – основное различие между классической и квантовой механикой. В квантовой механике тождественные частицы лишены индивидуальности.

СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Первые представления о строении вещества возникли в Древней Греции в 6-4 в.в. до н.э. Аристотель считал вещество непрерывным, ᴛ.ᴇ. его можно дробить на сколько угодно малые части, но так и не дойти до мельчайшей частицы, которая дальше не делилась бы. Демокрит считал, что всœе в мире состоит из атомов и пустоты. Атомы – мельчайшие частицы вещества, значит ʼʼнеделимыеʼʼ, и в представлении Демокрита атомы это сферы с зубчатой поверхностью.

Такое мировоззрение существовало вплоть до конца 19 века. В 1897ᴦ. Джозеф Джон Томсон (1856-1940ᴦ.ᴦ.), родной сын У.Томсона, дважды лауреат Нобелœевской премии открыл элементарную частицу, которая была названа электроном. Было установлено, что электрон вылетает из атомов и имеет отрицательный электрический заряд. Величина заряда электрона е =1,6.10 -19 Кл (Кулон), масса электрона m =9,11.10 -31 кᴦ.

После открытия электрона Томсон в 1903 году выдвинул гипотезу о том, что атом представляет собой сферу, по которой размазан положительный заряд, и в виде изюминок вкраплены электроны с отрицательными зарядами. Положительный заряд равен отрицательному, в целом атом электрически нейтрален (суммарный заряд равен 0).

В 1911 году проводя опыт, Эрнст Резерфорд установил, что положительный заряд не размазан по объёму атома, а занимает лишь небольшую его часть. После этого им была выдвинута модель атома, которая впоследствии получила название планетарной. Согласно этой модели атом действительно представляет собой сферу, в центре которой расположен положительный заряд, занимая малую часть этой сферы – порядка 10 -13 см. Отрицательный заряд находится на внешней, так называемой электронной оболочке.

Более совершенную квантовую модель атома предложил датский физик Н.Бор в 1913 году, работавший в лаборатории Резерфорда. Он взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Οʜᴎ сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определœенной орбите, с определœенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , Е 2 ,…Е n . Всякое изменение энергии в результате испускания или поглощения электромагнитного излучения может происходить скачком из одного состояния в другое.

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, происходит испускание или поглощение энергии. В случае если при переходе электрона с одной орбиты на другую энергия атома изменяется от Е m до Е n , то hv = Е m - Е n , где v – частота излучения.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома водорода,

Область, в которой сосредоточен положительный заряд, принято называть ядром. Было предположение, что ядро состоит из положительных элементарных частиц. Эти частицы, названные протонами (в переводе с греческого протон означает первый), были обнаружены Резерфордом в 1919 году. Их заряд по модулю равен заряду электрона (но положительный), масса протона равна 1,6724.10 -27 кᴦ. Существование протона было подтверждено в результате проведения искусственной ядерной реакции превращения азота в кислород. Атомы азота облучались ядрами гелия. В результате получался кислород и протон. Протон это стабильная частица.

В 1932 году Джеймсом Чадвиком была открыта частица, которая не имела электрического заряда и обладала массой, почти равной массе протона. Эта частица была названа нейтроном. Масса нейтрона равна 1,675.10 -27 кᴦ. Нейтрон был открыт в результате облучения α-частицами пластинки из бериллия. Нейтрон является нестабильной частицей. Отсутствие заряда объясняет его легкую способность проникать в ядра атомов.

Открытие протона и нейтрона привело к созданию протонно-нейтронной модели атома. Она была предложена в 1932 году советскими физиками Иваненко, Гапоном и немецким физиком Гейзенбергом. Согласно этой модели ядро атома состоит из протонов и нейтронов, за исключением ядра водорода, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ состоит из одного протона.

Заряд ядра определяется количеством в нем протонов и обозначается символом Z . Вся масса атома заключена в массе его ядра и определяется массой входящих в него протонов и нейтронов, поскольку масса электрона ничтожно мала по сравнению с массами протона и нейтрона. Порядковый номер в периодической таблице Менделœеева соответствует заряду ядра данного химического элемента. Массовое число атома А равно массе нейтронов и протонов: А=Z+N , где Z – количество протонов, N – количество нейтронов. Условно любой элемент обозначается символом: А Х z .

Существуют ядра, которые содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, ᴛ.ᴇ. отличающиеся массовым числом. Такие ядра называются изотопами. К примеру, 1 Н 1 - обычный водород, 2 Н 1 - дейтерий, 3 Н 1 - тритий. Наибольшей устойчивостью обладают ядра, в которых число протонов равно числу нейтронов или тех и других одновременно = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 – магические числа.

Размеры атома приблизительно 10 -8 см. Атом состоит из ядра размером в 10-13 см. Между ядром атома и границей атома находится огромное пространство по масштабам в микромире. Плотность в ядре атома огромна, приблизительно 1,5·108 т/см 3 . Химические элементы с массой А<50 называются легкими, а с А>50 – тяжелыми. В ядрах тяжелых элементов тесновато, ᴛ.ᴇ. создается энергетическая предпосылка для их радиоактивного распада.

Энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи. (Нуклоны – обобщенное название протонов и нейтронов и в переводе на русский язык означает ʼʼядерные частицыʼʼ):

Е св = Δm∙с 2 ,

где Δm – дефект массы ядра (разница между массами нуклонов, образующих ядро, и массой ядра).

В 1928ᴦ. физиком-теоретиком Дираком была предложена теория электрона. Элементарные частицы могут вести себя подобно волне – они обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Теория Дирака дала возможность определить, когда электрон ведет себя как волна, а когда – как частица. Он заключил, что должна существовать элементарная частица, обладающая такими же свойствами, как и электрон, но с положительным зарядом. Такая частица позже была обнаружена в 1932 году и названа позитроном. Американский физик Андерсен на фотографии космических лучей обнаружил след частицы, аналогичный электрону, но с положительным зарядом.

Из теории следовало, что электрон и позитрон, взаимодействуя между собой (реакция аннигиляции), образуют пару фотонов, ᴛ.ᴇ. квантов электромагнитного излучения. Возможен и обратный процесс, когда фотон, взаимодействуя с ядром, превращается в пару электрон – позитрон. Каждой частице сопоставляется волновая функция, квадрат амплитуды которой равен вероятности обнаружить частицу в определœенном объёме.

В 50-х годах ХХ века было доказано существование антипротона и антинœейтрона.

Еще 30 лет назад полагали, что нейтроны и протоны – элементарные частицы, но эксперименты по взаимодействию движущихся с большими скоростями протонов и электронов показали, что протоны состоят из еще более мелких частиц. Эти частицы впервые исследовал Гелл Манн и назвал их кварками. Известно несколько разновидностей кварков. Предполагают, что существует 6 ароматов: U – кварк (up), d-кварк (down), странный кварк(strange), очарованный кварк (charm), b - кварк (beauty) , t-кварк (truth)..

Кварк каждого аромата имеет один из трех цветов: красный, зелœеный, синий. Это просто обозначение, т.к. размер кварков намного меньше длины волны видимого света и в связи с этим цвета у них нет.

Рассмотрим некоторые характеристики элементарных частиц. В квантовой механике каждой частице приписывают особый собственный механический момент, который не связан ни с перемещением ее в пространстве, ни с ее вращением. Этот собственный механический момент наз. спином . Так, в случае если повернуть электрон на 360 о, то следовало бы ожидать, что он вернется в исходное состояние. При этом исходное состояние будет достигнуто только при еще одном повороте на 360 о. Т.е., чтобы вернуть электрон в исходное состояние, его нужно повернуть на 720 о, по сравнению со спином мы воспринимаем мир лишь наполовину. Пример, на двойной проволочной петле бусинка вернется в исходное положение при повороте на 720 о. Такие частицы обладают полуцелым спином ½. Спин дает нам сведения, как выглядит частица, в случае если смотреть на нее с разных сторон. К примеру, частица со спином ʼʼ0ʼʼ похожа на точку: она выглядит одинаково со всœех сторон. Частицу со спином ʼʼ1ʼʼ можно сравнить со стрелой: с разных сторон она выглядит по-разному и принимает прежний вид при повороте на 360 о. Частицу со спином ʼʼ2ʼʼ можно сравнить со стрелой, заточенной с обеих сторон: любое ее положение повторяется с полуоборота (180 о). Частицы с более высоким спином возвращаются в исходное состояние при повороте на еще меньшую часть полного оборота.

Частицы с полуцелым спином называются фермионами, а частицы с целым спином – бозонами. До недавнего времени считалось, что бозоны и фермионы есть единственно возможные виды неразличимых частиц. На самом делœе существует ряд промежуточных возможностей, а фермионы и бозоны - лишь два предельных случая. Такой класс частиц называют энионами.

Частицы вещества подчиняются принципу запрета Паули, открытому в 1923 году австрийским физиком Вольфганом Паули. Принцип Паули гласит: в системе двух одинаковых частиц с полуцелыми спинами в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Для частиц с целым спином ограничений нет. Это значит, что две одинаковые частицы не могут иметь координаты и скорости, одинаковые с той точностью, которая задается принципом неопределœенности. В случае если частицы вещества имеют очень близкие значения координат, то их скорости должны быть разными, и, следовательно, они не могут находиться долго в точках с этими координатами.

В квантовой механике предполагается, что всœе силы и взаимодействия между частицами переносятся частицами с целочисленным спином, равным 0,1,2. Это происходит следующим образом: к примеру, частица вещества испускает частицу, которая является переносчиком взаимодействия (к примеру, фотон). В результате отдачи скорость частицы меняется. Далее частица-переносчик ʼʼналетаетʼʼ на другую частицу вещества и поглощается ею. Это соударение изменяет скорость второй частицы, как-будто между этими двумя частицами вещества действует сила. Частицы–переносчики, которыми обмениваются частицы вещества, называются виртуальными, потому что, в отличие от реальных, их нельзя зарегистрировать при помощи детектора частиц. При этом они существуют, потому что они создают эффект, поддающийся измерению.

Частицы-переносчики можно классифицировать на 4 типа исходя из величины переносимого ими взаимодействия и от того, с какими частицами они взаимодействуют и от того, с какими частицами они взаимодействуют:

1) Гравитационная сила. Всякая частица находится под действием гравитационной силы, величина которой зависит от массы и энергии частицы. Это слабая сила. Гравитационные действуют на больших расстояниях и всœегда являются силами притяжения. Так, к примеру, гравитационное взаимодействие удерживает планеты на их орбитах и нас на Земле.

В квантовомеханическом подходе к гравитационному полю считается, что сила, действующая между частицами материи, переносится частицей со спином ʼʼ2ʼʼ, которая принято называть гравитоном. Гравитон не обладает собственной массой и в связи с этим переносимая им сила, является дальнодействующей. Гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей объясняется тем, что частицы, из которых состоят Солнце и Земля обмениваются гравитонами. Эффект от обмена этими виртуальными частицами поддается измерению, потому что данный эффект – вращение Земли вокруг Солнца.

2) Следующий вид взаимодействия создается электромагнитными силами , которые действуют между электрически заряженными частицами. Электромагнитное взаимодействие намного сильнее гравитационного: электромагнитная сила, действующая между двумя электронами, примерно в 10 40 раз больше гравитационной силы. Электромагнитное взаимодействие обуславливает существование стабильных атомов и молекул (взаимодействие между электронами и протонами). Переносчиком электромагнитного взаимодействия выступает фотон.

3) Слабое взаимодействие . Оно отвечает за радиоактивность и существует между всœеми частицами вещества со спином ½ . Слабое взаимодействие обеспечивает долгое и ровное горение нашего Солнца, дающего энергию для протекания всœех биологических процессов на Земле. Переносчиками слабого взаимодействия являются три частицы - W ± и Z 0 -бозоны. Οʜᴎ были открыты лишь в 1983ᴦ. Радиус слабого взаимодействия чрезвычайно мал, в связи с этим его переносчики должны обладать большими массами. В соответствии с принципом неопределœенности время жизни частиц с такой большой массой должно быть чрезвычайно коротким-10 -26 с.

4) Сильное взаимодействие представляет собой взаимодействие, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ удерживает кварки внутри протонов и нейтронов, а протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Переносчиком сильного взаимодействия считается частица со спином ʼʼ1ʼʼ, которая принято называть глюоном. Глюоны взаимодействуют только с кварками и с другими глюонами. Кварки, благодаря глюонам, связываются парами или тройками. Сильное взаимодействие при высоких энергиях ослабевает и кварки и глюоны начинают вести себя как свободные частицы. Это свойство называют асимптотической свободой. В результате экспериментов на мощных ускорителях получены фотографии треков (следов) свободных кварков, родившихся в результате столкновения протонов и антипротонов высокой энергии. Сильное взаимодействие обеспечивает относительную стабильность и существование ядер атомов. Сильное и слабое взаимодействие характерно для процессов микромира, ведущих к взаимопревращениям частиц.

Сильные и слабые взаимодействия стали известны человеку только в первой трети 20 века в связи с изучением радиоактивности и осмыслением результатов бомбардировок атомов различных элементов α-частицами. α-частицы выбивают и протоны, и нейтроны. Цель рассуждений привела физиков к убеждению, что протоны и нейтроны сидят в ядрах атомов, будучи крепко связанными друг с другом. Налицо сильные взаимодействия. С другой стороны, радиоактивные вещества испускают α-, β- и γ-лучи. Когда в 1934 году Ферми создал первую достаточно адекватную экспериментальным данным теорию, то ему пришлось предположить наличие в ядрах атомов незначительных по своим интенсивностям взаимодействий, которые и стали называть слабыми.

Сейчас принимаются попытки объединœения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействия, чтобы в результате получилась так называемая ТЕОРИЯ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ . Эта теория проливает свет на само наше существование. Не исключено, что наше существование есть следствие образования протонов. Такая картина начала Вселœенной представляется наиболее естественной. Земное вещество в основном состоит из протонов, но в нем нет ни антипротонов, ни антинœейтронов. Эксперименты с космическими лучами показали, что то же самое справедливо и для всœего вещества в нашей Галактике.

Характеристики сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий приведена в таблице.

Порядок интенсивности каждого взаимодействия, указанный в таблице, определœен по отношению к интенсивности сильного взаимодействия, принятого за 1.

Приведем классификацию наиболее известных в настоящее время элементарных частиц.

ФОТОН. Масса покоя и электрический заряд его равны 0. Фотон имеет целочисленный спин и является бозоном.

ЛЕПТОНЫ. Этот класс частиц не участвует в сильном взаимодействии, но обладает электромагнитными, слабыми и гравитационными взаимодействиями. Лептоны имеют полуцелый спин и относятся к фермионам. Элементарным частицам, входящим в эту группу, приписывается некоторая характеристика, называемая лептонным зарядом. Лептонный заряд, в отличие от электрического, не является источником какого-либо взаимодействия, его роль пока полностью не выяснена. Значение лептонного заряда у лептонов L=1, у антилептонов L= -1, всœех остальных элементарных частиц L=0.

МЕЗОНЫ. Это нестабильные частицы, которым присуще сильное взаимодействие. Название ʼʼмезоныʼʼ означает ʼʼпромежуточныйʼʼ и обусловлено тем, что первоначально открытые мезоны имели массу большую, чем у электрона, но меньшую, чем у протона. Сегодня известны мезоны, массы которых больше массы протонов. Все мезоны имеют целый спин и, следовательно являются бозонами.

БАРИОНЫ. В данный класс входит группа тяжелых элементарных частиц с полуцелым спином (фермионы) и массой, не меньшей массы протона. Единственным стабильным барионом является протон, нейтрон стабилен лишь внутри ядра. Для барионов характерны 4 вида взаимодействия. В любых ядерных реакциях и взаимодействиях их общее число остается неизменным.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ." 2017, 2018.

Наверняка Вы много раз слышали о необъяснимых тайнах квантовой физики и квантовой механики . Её законы завораживают мистикой, и даже сами физики признаются, что до конца не понимают их. С одной стороны, любопытно понять эти законы, но с другой стороны, нет времени читать многотомные и сложные книги по физике. Я очень понимаю Вас, потому что тоже люблю познание и поиск истины, но времени на все книги катастрофически не хватает. Вы не одиноки, очень многие любознательные люди набирают в поисковой строке: «квантовая физика для чайников, квантовая механика для чайников, квантовая физика для начинающих, квантовая механика для начинающих, основы квантовой физики, основы квантовой механики, квантовая физика для детей, что такое квантовая механика». Именно для Вас эта публикация .

Вам станут понятны основные понятия и парадоксы квантовой физики. Из статьи Вы узнаете:

• Что такое квантовая физика и квантовая механика?
• Что такое интерференция?
• Что такое квантовая запутанность (или Квантовая телепортация для чайников)? (см. статью )
• Что такое мысленный эксперимент «Кот Шредингера»? (см. статью )

Квантовая механика — это часть квантовой физики.

Почему же так сложно понять эти науки? Ответ прост: квантовая физика и квантовая механика (часть квантовой физики) изучают законы микромира. И законы эти абсолютно отличаются от законов нашего макромира. Поэтому нам трудно представить то, что происходит с электронами и фотонами в микромире.

Пример отличия законов макро- и микромиров : в нашем макромире, если Вы положите шар в одну из 2-х коробок, то в одной из них будет пусто, а в другой - шар. Но в микромире (если вместо шара - атом), атом может находиться одновременно в двух коробках. Это многократно подтверждено экспериментально. Не правда ли, трудно это вместить в голове? Но с фактами не поспоришь.

Ещё один пример. Вы сфотографировали быстро мчащуюся красную спортивную машину и на фото увидели размытую горизонтальную полосу, как будто-машина в момент фото находилась с нескольких точках пространства. Несмотря на то, что Вы видите на фото, Вы всё равно уверены, что машина в ту секунду, когда Вы ёё фотографировали находилась в одном конкретном месте в пространстве . В микро же мире всё не так. Электрон, который вращается вокруг ядра атома, на самом деле не вращается, а находится одновременно во всех точках сферы вокруг ядра атома. Наподобие намотанного неплотно клубка пушистой шерсти. Это понятие в физике называется «электронным облаком» .

Небольшой экскурс в историю. Впервые о квантовом мире учёные задумались, когда в 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался выяснить, почему при нагревании металлы меняют цвет. Именно он ввёл понятие кванта. До этого учёные думали, что свет распространяется непрерывно. Первым, кто серьёзно воспринял открытие Планка, был никому тогда неизвестный Альберт Энштейн. Он понял, что свет – это не только волна. Иногда он ведёт себя, как частица. Энштейн получил Нобелевскую премию за своё открытие, что свет излучается порциями, квантами. Квант света называется фотоном (фотон, Википедия ) .

Для того, чтобы легче было понять законы квантовой физики и механики (Википедия) , надо в некотором смысле абстрагироваться от привычных нам законов классической физики. И представить, что Вы занырнули, как Алиса, в кроличью нору, в Страну чудес.

А вот и мультик для детей и взрослых. Рассказывает о фундаментальном эксперименте квантовой механики с 2-мя щелями и наблюдателем. Длится всего 5 минут. Посмотрите его перед тем, как мы углубимся в основные вопросы и понятия квантовой физики.

Квантовая физика для чайников видео . В мультике обратите внимание на «глаз» наблюдателя. Он стал серьёзной загадкой для учёных-физиков.

Что такое интерференция?

В начале мультика было показано на примере жидкости, как ведут себя волны – на экране за пластиной со щелями появляются чередующиеся тёмные и светлые вертикальные полосы. А в случае, когда в пластину «стреляют» дискретными частицами (например, камушками), то они пролетают сквозь 2 щели и попадают на экран прямо напротив щелей. И «рисуют» на экране только 2 вертикальные полосы.

Интерференция света – это «волновое» поведение света, когда на экране отображается много чередующихся ярких и тёмных вертикальных полос. Еще эти вертикальные полосы называются интерференционной картиной .

В нашем макромире мы часто наблюдаем, что свет ведёт себя, как волна. Если поставить руку напротив свечи, то на стене будет не чёткая тень от руки, а с расплывающимися контурами.

Итак, не так уж всё и сложно! Нам сейчас вполне понятно, что свет имеет волновую природу и если 2 щели освещать светом, то на экране за ними мы увидим интерференционную картину. Теперь рассмотрим 2-й эксперимент. Это знаменитый эксперимент Штерна-Герлаха (который провели в 20-х годах прошлого века).

В установку, описанную в мультике, не светом светили, а «стреляли» электронами (как отдельными частицами). Тогда, в начале прошлого века, физики всего мира считали, что электроны – это элементарные частицы материи и должны иметь не волновую природу, а такую же, как камушки. Ведь электроны – это элементарные частицы материи, правильно? То есть, если ими «бросать» в 2 щели, как камушками, то на экране за прорезями мы должны увидеть 2 вертикальные полоски.

Но… Результат был ошеломляющий. Учёные увидели интерференционную картину – много вертикальных полосок. То есть электроны, как и свет тоже могут иметь волновую природу, могут интерферировать. А с другой стороны стало понятно, что свет не только волна, но немного и частица — фотон (из исторической справки в начале статьи мы узнали, что за это открытие Энштейн получил Нобелевскую премию).

Может помните, в школе нам рассказывали на физике про «корпускулярно-волновой дуализм» ? Он означает, что когда речь идет об очень маленьких частицах (атомах, электронах) микромира, то они одновременно и волны, и частицы

Это сегодня мы с Вами такие умные и понимаем, что 2 выше описанных эксперимента – стрельба электронами и освещение щелей светом – суть одно и тоже. Потому что мы стреляем по прорезям квантовыми частицами. Сейчас мы знаем, что и свет, и электроны имеют квантовую природу, являются и волнами, и частицами одновременно. А в начале 20-го века результаты этого эксперимента были сенсацией.

Внимание! Теперь перейдём к более тонкому вопросу.

Мы светим на наши щели потоком фотонов (электронов) – и видим за щелями на экране интерференционную картину (вертикальные полоски). Это ясно. Но нам интересно увидеть, как пролетает каждый из электронов в прорези.

Предположительно, один электрон летит в левую прорезь, другой – в правую. Но тогда должны на экране появиться 2 вертикальные полоски прямо напротив прорезей. Почему же получается интерференционная картина? Может электроны как-то взаимодействуют между собой уже на экране после пролёта через щели. И в результате получается такая волновая картина. Как нам за этим проследить?

Будем бросать электроны не пучком, а по одному. Бросим, подождём, бросим следующий. Теперь, когда электрон летит один, он уже не сможет взаимодействовать на экране с другими электронами. Будем регистрировать на экране каждый электрон после броска. Один-два конечно не «нарисуют» нам понятной картины. Но когда по одному отправим в прорези их много, то заметим…о ужас – они опять «нарисовали» интерференционную волновую картину!

Начинаем медленно сходить с ума. Ведь мы ожидали, что будет 2 вертикальные полоски напротив щелей! Получается, что когда мы бросали фотоны по одному, каждый из них проходил, как бы через 2 щели одновременно и интерферировал сам с собой. Фантастика! Вернёмся к пояснению этого феномена в следующем разделе.

Что такое спин и суперпозиция?

Мы теперь знаем, что такое интерференция. Это волновое поведение микро частиц – фотонов, электронов, других микро частиц (давайте для простоты с этого момента называть их фотонами).

В результате эксперимента, когда мы бросали в 2 щели по 1 фотону, мы поняли, что он пролетает как будто через две щели одновременно. Иначе как объяснить интерференционную картину на экране?

Но как представить картину, что фотон пролетает сквозь две щели одновременно? Есть 2 варианта.

• 1-й вариант: фотон, как волна (как вода) «проплывает» сквозь 2 щели одновременно
• 2-й вариант: фотон, как частица, летит одновременно по 2-м траекториям (даже не по двум, а по всем сразу)

В принципе, эти утверждения равносильны. Мы пришли к «интегралу по траекториям». Это формулировка квантовой механики от Ричарда Фейнмана.

Кстати, именно Ричарду Фейнману принадлежит известное выражение, что уверенно можно утверждать, что квантовую механику не понимает никто

Но это его выражение работало в начале века. Но мы то теперь умные и знаем, что фотон может вести себя и как частица, и как волна. Что он может каким-то непонятным для нас способом пролетать одновременно через 2 щели. Поэтому нам легко будет понять следующее важное утверждение квантовой механики:

Строго говоря, квантовая механика говорит нам, что такое поведение фотона – правило, а не исключение. Любая квантовая частица находится, как правило, в нескольких состояниях или в нескольких точках пространства одновременно .

Объекты макромира могут находится только в одном определенном месте и в одном определенном состоянии. Но квантовая частица существует по своим законам. И ей и дела нет до того, что мы их не понимаем. На этом — точка.

Нам остаётся просто признать, как аксиому, что «суперпозиция» квантового объекта означает то, что он может находится на 2-х или более траекториях одновременно, в 2-х или более точках одновременно

То же относится и к другому параметру фотона – спину (его собственному угловому моменту). Спин — это вектор. Квантовый объект можно представить как микроскопический магнитик. Мы привыкли, что вектор магнита (спин) либо направлен вверх, либо вниз. Но электрон или фотон опять говорят нам: «Ребята, нам плевать, к чему Вы привыкли, мы можем быть в обоих состояниях спина сразу (вектор вверх, вектор вниз), точно так же, как мы можем находиться на 2-х траекториях одновременно или в 2-х точках одновременно!».

Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»?

Нам осталось немного — понять ещё, что такое «измерение» и что такое «коллапс волновой функции».

Волновая функция — это описание состояния квантового объекта (нашего фотона или электрона).

Предположим, у нас есть электрон, он летит себе в неопределённом состоянии, спин его направлен и вверх, и вниз одновременно . Нам надо измерить его состояние.

Измерим при помощи магнитного поля: электроны, у которых спин был направлен по направлению поля, отклонятся в одну сторону, а электроны, у которых спин направлен против поля — в другую. Ещё фотоны можно направлять в поляризационный фильтр. Если спин (поляризация) фотона +1 – он проходит через фильтр, а если -1, то нет.

Стоп! Вот тут у Вас неизбежно возникнет вопрос: до измерения ведь у электрона не было какого-то конкретного направления спина, так? Он ведь был во всех состояниях одновременно?

В этом-то и заключается фишка и сенсация квантовой механики . Пока Вы не измеряете состояние квантового объекта, он может вращаться в любую сторону (иметь любое направление вектора собственного углового момента – спина). Но в момент, когда Вы измерили его состояние, он как будто принимает решение, какой вектор спина ему принять.

Вот такой крутой этот квантовый объект – сам принимает решение о своём состоянии. И мы не можем заранее предсказать, какое решение он примет, когда влетит в магнитное поле, в котором мы его измеряем. Вероятность того, что он решит иметь вектор спина «вверх» или «вниз» – 50 на 50%. Но как только он решил – он находится в определённом состоянии с конкретным направлением спина. Причиной его решения является наше «измерение»!

Это и называется «коллапсом волновой функции» . Волновая функция до измерения была неопределённой, т.е. вектор спина электрона находился одновременно во всех направлениях, после измерения электрон зафиксировал определённое направление вектора своего спина.

Внимание! Отличный для понимания пример-ассоциация из нашего макромира:

Раскрутите на столе монетку, как юлу. Пока монетка крутиться, у нёё нет конкретного значения — орёл или решка. Но как только Вы решите «измерить» это значение и прихлопните монету рукой, вот тут-то и получите конкретное состояние монеты – орёл или решка. А теперь представьте, что это монета принимает решение, какое значение Вам «показать» – орёл или решка. Примерно также ведёт себя и электрон.

А теперь вспомните эксперимент, показанный в конце мультика. Когда фотоны пропускали через щели, они вели себя, как волна и показывали на экране интерференционную картину. А когда учёные захотели зафиксировать (измерить) момент пролёта фотонов через щель и поставили за экраном «наблюдателя», фотоны стали вести себя, не как волны, а как частицы. И «нарисовали» на экране 2 вертикальные полосы. Т.е. в момент измерения или наблюдения квантовые объекты сами выбирают, в каком состоянии им быть.

Фантастика! Не правда ли?

Но это ещё не всё. Наконец-то мы добрались до самого интересного.

Но… мне кажется, что получится перегруз информации, поэтому 2 эти понятия мы рассмотрим в отдельных постах:

• Что такое ?
• Что такое мысленный эксперимент .

А сейчас, хотите, чтобы информация разложилась по полочкам? Посмотрите документальный фильм, подготовленный Канадским институтом теоретической физики. В нём за 20 минут очень кратко и в хронологическом порядке Вам поведают о всех открытиях квантовой физики, начиная с открытия Планка в 1900 году. А затем расскажут, какие практические разработки выполняются сейчас на базе знаний по квантовой физике: от точнейших атомных часов до суперскоростных вычислений квантового компьютера. Очень рекомендую посмотреть этот фильм.

До встречи!

Желаю всем вдохновения для всех задуманных планов и проектов!

P.S.2 Пишите Ваши вопросы и мысли в комментариях. Пишите, какие ещё вопросы по квантовой физике Вам интересны?

P.S.3 Подписывайтесь на блог - форма для подписки под статьёй.

---